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合肥家教:高一(上)数学单元同步练习(集合)


来源:合肥家教中心 日期:2018/9/10
[重点]
  理解集合的概念,集合的性质,元素与集合的表示方法及其关系。
  集合的子、交、并、补的意义及其运用。掌握有关术语和符号,准确使用集合语言表述、研究、处理相关数学问题。
[难点]
  有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系。
  准确理解、运用较多的新概念、新符号表示处理数学问题。
一、选择题
 
1.下列八个关系式①{0}=  ② =0  ③   { } ④  { }  ⑤{0}   ⑥0   ⑦  {0}   ⑧  { }其中正确的个数(   )
(A)4   (B)5   (C)6   (D)7
2.集合{1,2,3}的真子集共有(   )
(A)5个    (B)6个    (C)7个     (D)8个
3.集合A={x }   B={ }    C={ }又 则有(   )
(A)(a+b)  A    (B) (a+b)  B    (C)(a+b)   C  (D) (a+b)   A、B、C任一个
4.设A、B是全集U的两个子集,且A B,则下列式子成立的是(   )
(A)CUA CUB       (B)CUA CUB=U
(C)A CUB=       (D)CUA B= 
5.已知集合A={ }   B={ }则A =(   )
(A)R                  (B){ }
(C){ }    (D){ }
6.下列语句:(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};(4)集合{ }是有限集,正确的是(   )
(A)只有(1)和(4)        (B)只有(2)和(3)
(C)只有(2)               (D)以上语句都不对
7.已知A={1,2,a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等于(   )
(A)-4或1    (B)-1或4    (C)-1  (D)4
8.设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA) (CUB)=(   )
(A){0}                (B){0,1}
(C){0,1,4}          (D){0,1,2,3,4}
9.设S、T是两个非空集合,且S T,T S,令X=S 那么S X=(   )
(A)X   (B)T   (C)   (D)S
10.设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为(    )
(A){3,5}、{2,3}      (B){2,3}、{3,5}
(C){2,5}、{3,5}      (D){3,5}、{2,5}
11.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ,则不等式ax2+bx+c 0的解集为(   )
(A)R                   (B) 
(C){ }        (D){ }
(A)P  Q
(B)Q  P
(C)P=Q    (D)P Q= 
12.已知P={ },Q={ ,对于一切 R成立},则下列关系式中成立的是(    )
 
13.若M={ },N={ Z},则M N等于(   )
(A)      (B){ }    (C){0}  (D)Z
14.下列各式中,正确的是(    )
(A)2 
(B){ }
(C){ } 
(D){ }={ }
15.设U={1,2,3,4,5},A,B为U的子集,若A B={2},(CUA) B={4},(CUA) (CUB)={1,5},则下列结论正确的是(   )
(A)3          (B)3 
(C)3          (D)3 
16.若U、 分别表示全集和空集,且(CUA)  A,则集合A与B必须满足(  )
(A)              (B)
(C)B=            (D)A=U且A B
17.已知U=N,A={ },则CUA等于(   )
(A){0,1,2,3,4,5,6}        (B){1,2,3,4,5,6}
(C){0,1,2,3,4,5}           (D){1,2,3,4,5}
18.二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点,则m的取值范围是(   )
(A){ }      (B){ }
(C){ }   (D){ }
19.设全集U={(x,y) },集合M={(x,y) },N={(x,y) },那么(CUM) (CUN)等于(   )
(A){(2,-2)}               (B){(-2,2)}
(C)                         (D)(CUN)
20.不等式 <x2-4的解集是(   )
(A){x }         (B){x }
(C){ x }                 (D){ x }
二、填空题
1. 在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为                 
2. 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B,则x=            
3. 若A={x }   B={x   },全集U=R,则A =        
4. 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根,则k的取值范围是        
5. 集合{a,b,c}的所有子集是       真子集是       ;非空真子集是        
6. 方程x2-5x+6=0的解集可表示为        
方程组           
7.设集合A={ },B={x },且A B,则实数k的取值范围是
         。
8.设全集U={x 为小于20的非负奇数},若A (CUB)={3,7,15},(CUA) B={13,17,19},又(CUA) (CUB)= ,则A B=           
9.设U={三角形},M={直角三角形},N={等腰三角形},则M N=             
M N=                             CUM=                    
CUN=                               CU(M N)=                  
10.设全集为 ,用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
(1)                                (2)                        
(3)                         
三、解答题
1.设全集U={1,2,3,4},且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1,4},求m的值。
 
 
 
2.已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根},B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求A B。
 
 
 
3.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3},求实数a。
 
 
 
4.已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求实数k的取值范围。
 
 
 
5.设A={x ,其中x R,如果A B=B,求实数a的取值范围。
 
 
 
 
6.设全集U={x  },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且(CUA) B={1,4,3,5},求实数P、q的值。
 
7.若不等式x2-ax+b<0的解集是{ },求不等式bx2-ax+1>0的解集。
 
 
 
8.集合A={(x,y) },集合B={(x,y) ,且0 },又A ,求实数m的取值范围。
 
 
第一单元  集合
一、 选择题  
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B C B C D A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D A A D C D A D A B
二、 填空题答案
1.{(x,y)  }     2.0,     3.{x ,或x 3}     4.{ }    5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集;除去 及{a,b,c}外的所有子集   6.{2,3};{2,3}     7.{ }    8.{1,5,9,11}      9.{等腰直角三角形};{等腰或直角三角形},{斜三角形},{不等边三角形},{既非等腰也非直角三角形}。    10.(1) (A B) (2)[(CUA) (CUB)] ;(3)(A B) (CUC)
三、解答题
1.m=2×3=6       2.{a }           3.a=-1
4. 提示:令f(1)<0 且f(2)<0解得 
5.提示:A={0,-4},又A B=B,所以B A
(Ⅰ)B= 时, 4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时, 0   得a=-1
(Ⅲ)B={0,-4},   解得a=1
综上所述实数a=1 或a -1
6.U={1,2,3,4,5}   A={1,4}或A={2,3}  CuA={2,3,5}或{1,4,5}   B={3,4}(CUA) B=(1,3,4,5),又 B={3,4}   CUA={1,4,5}  故A只有等于集合{2,3}
 P=-(3+4)=-7   q=2×3=6
7.方程x2-ax-b=0的解集为{2,3},由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x }
8.由A B 知方程组 
得x2+(m-1)x=0 在0 x 内有解, 即m 3或m -1。
若 3,则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。
若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根,且两根均为1或两根一个大于1,一个小于1,即至少有一根在[0,2]内。
因此{m <m -1}。

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